EV au poker, l'expected value

EV au poker, l'expected value

Quel concept mystérieux se cache derrière le terme d'EV au poker ? Un concept tout simple en fait. Il s'agit de la somme moyenne gagnée en théorie après une action. En calculant l'EV de chacun de vos coups, vous pourrez déterminer la pertinence de chacune de vos actions... le but au poker étant bien sûr de maximiser votre EV.

L'EV, ou expected value, c'est le gain moyen attendu quand vous réalisez une action.

Définition de l'EV

Voici le calcul de l'EV quand vous payez une mise à tapis :

EV= (probabilité de gagner)x(gains)-(probabilité de perdre)x(pertes)

Exemple : Vous payez une mise à la river. Quels sont vos gains attendus ? Si votre main est la meilleure, vous gagnez le pot (sans compter le montant de votre call). Si vous perdez, vous perdez la somme que vous avez payé pour comparer les cartes (montant de votre call).

Un fold est à EV0

Si vous jetez votre main, votre gain attendu est toujours de 0. Fold = EV0
Avant que vous jetiez votre main, le pot n'appartient à personne, et pas à vous. En jetant votre main, vous ne perdez pas plus d'argent qu'avant... et vous n'en gagnez pas bien sûr.

Exemple d'EV, l'éternel pile ou face

Vous pariez 1€ à pile ou face. Si c'est face, votre adversaire vous donne 1€. Si c'est pile vous lui donnez 1€. La probabilité de tomber sur face est de 50%. Vous avez donc 50% de chance de gagner 1€. On peut traduire 50% par 0,5 (500 divisé par 100 égale 0,5) Vos gains seront de 0,5x1 = 0,5€

La probabilité de tomber sur pile est de 50%. Vous avez donc 50% de chance de gagner 1€. Vos pertes seront de 0,5x1 = 0,5€. Votre EV est donc de 0,5-0,5 = 0€

Le montant des gains et des pertes est identique et la probabilité de gagner ou perdre également. Il est donc tout à fait logique que votre gain attendu soit égal à 0 ! Le pile ou face est donc un jeu qui ne vous rapportera rien sur le long terme puisqu'il est à EV0.

EV+, EV-

EV+, vous jouez

Maintenant, supposons que votre adversaire vous offre 2€ au lieu d'1 seul quand vous gagnez le coup !

Votre EV est de 0,5x2-0,5x1=0,5€ ! Vous gagnez donc en moyenne 0,5€ à chaque fois que vous disputez le jeu (EV +0.5). Vous devez jouer car ce jeu sera très rentable !

EV-, vous jetez

Maintenant supposons que ce soit vous qui deviez donner 2€ en cas de défaite, et votre adversaire 1 seul. Vous obtenez alors une EV = -0,5€. Votre EV est négative. Vous devez refuser ce jeu car vous serez perdant... sur le long terme. Jeter est à EV0. Jeter vous octroie donc une espérance de gain supérieure à une EV de -0.5€.

On peut ainsi chiffrer vos gains attendus et agir en fonction de cette EV. On peut faire exactement le même type de calcul au poker.

Exemple d'EV en Cash Game

Un joueur va à tapis pour 10€ avec . Vous avez en main. Vous payez sûr son tapis pour 10€. Quel est votre EV quand vous payez ? Avec une paire d'As vous gagnez 80% du temps contre une paire de 9. Mais vous allez perdre 20% du temps.

EV = (0,8)x(10)-(0,2)x(10) = 6€.

Chaque fois que vous payez 10€ avec paire d'As contre paire de 9, vous gagnez en moyenne 6€ (Et pas 8€ !)! Payer dans cette situation est nettement EV+. Si vous voyez les cartes, vous devez absolument payer dans cette situation, malgré l'incertitude liée au hasard.

Maintenant prenons le cas inverse. Vous avez contre chez votre adversaire à tapis. Si vous payez, votre EV est de -6€. Mieux vaut donc jeter votre main et obtenir une EV de 0 plutôt qu'une EV de -6€.

Paradoxe de l'EV

L'EV est une moyenne théorique. Avec AA contre 99 vous gagnez 6€ en moyenne si vous payez un tapis preflop pour 10€. Pourtant, sur un seul coup, vous ne gagnez jamais 6€. Vous gagnez 10€ ou vous perdez 10€.

All in EV : mesure de la chance par les trackers

Vous pouvez très bien accumuler les bonnes décisions en terme d'EV et perdre... à cause de la malchance. Cette malchance se mesure entre autre avec le « All-in ev » proposé par des logiciels d'analyse de poker. Vous pouvez voir ainsi si vos pertes sont dues à un mauvais jeu ou à la malchance.

Ce joueur est malchanceux quand il se retrouve à tapis. Alors qu'il devrait être à 0, il est largement perdant à cause de toutes les fois où il est all-in et où il perd le coup par malchance.

Utilité de l'EV

Voilà à quoi sert l'EV au poker, à déterminer si vos actions sont rentables, indépendamment du résultat concret. Si vous perdez votre tapis il vous sera très utile de savoir si votre action était rentable ou pas.

Voilà pourquoi les joueurs de poker se posent à chaque instant cette question : « Mon action était-elle EV+ ? ». Ce qui est important n'est pas le résultat concret d'un coup mais c'est de savoir si votre décision était la meilleure à prendre en terme d'espérance de gains, en terme d' EV.

Dans l'article suivant nous allons approfondir cette notion d'EV pour le Cash Game.


19/02/2013 - 12h05

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